Question

|x+|x-5|-3|=|x-5| с объяснением, пожалуйста

Answer 1

Поскольку левая и правая части уравнения принимают неотрицательные значения, то возведем обе части уравнения в квадрат

$(x+|x-5|-3)^2=(x-5)^2\\ \\ (x+|x-5|-3)^2-(x-5)^2=0$

Воспользуемся формулой разности квадратов

$(x+|x-5|-3-x+5)(x+|x-5|-3+x-5)=0\\ \\ (|x-5|+2)(|x-5|+2x-8)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$|x-5|+2=0$

Левая часть уравнения принимает только положительные значения, следовательно, уравнение решений не имеет

$|x-5|+2x-8=0\\ \\ |x-5|=8-2x$

Если x-5≥0, откуда x≥5, то $x-5=8-2x$
$x+2x=8+5\\ 3x=13\\ x= \frac{13}{3} \notin [5;+\infty)$

Если x<5, то

$-x+5=8-2x\\ \\ 2x-x=8-5\\ x=3$


Ответ: х=3.