Question

Побудуйте графік функцій: $y=3+2x-x^2$
Використовуючи графік знайдіть:
1) Множину значеня функцій
2) Проміжок,на якому вона спадає.

Answer 1

$y=3+2x-x^2=3-(x^2-2x)=3-(x^2-2x+1-1)=\\ \\ =3-(x-1)^2+1=-(x-1)^2+4$
Графіком функції є парабола, вітки напрямлені вниз (a=-1<0).
(1;4) - координати вершини параболи.

1) Оскільки (1;4) - точка мінімуму, то область значень функції є проміжок (-∞;4]

2) Графік функції спадає на проміжку (1;+∞)