Question

Помогите пожалуйста)

Answer 1

что то в последнее время задачи такого типа размножились как грибы после дождя
x+1/x=2*(m²+n²)/(m²-n²) 
Надо оценить левую и правую часть их минимумы и максимумы
(m²+n²)/(m²-n²) эта конструкция всегда ≥ 1 и равна 1 только при n=0
значит 2*(m²+n²)/(m²-n²) ≥ 2
а значение 1/x+x оценим его
f(x)=1/x+x
f'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²=0
x≠0 x=1 x=-1
x=1 1/x+x=1+1=2 
x=-1 1/x+x=-1-1=-2 
Максимальное значение = 2
Значит x=1 n=0 m-любое кроме 0 при таких данных уравнение верное 2=2
----------------------------------------------
если корни найти а m n переменные то используем дискриминант
x≠0 m≠n m≠-n
x²-2x*(m²+n²)/(m²-n²) +1=0
D=4((m²+n²)/(m²-n²))²- 4=4((m²+n²)²-(m²-n²)²)/(m²-n²))²=4*((m²+n²+m²-n²)(m²+n²-m²+n²)/(m²-n²)²) = 4*(2m²*2n²/(m²-n²)²)= 16(m²n²/(m²-n²)²)=
x₁₂=(m²+n²)/(m²-n²)+-2(mn/(m²-n²) = (m²+n²+-2mn)/(m²-n²)
x₁= (m²+n²+2mn)/(m-n)(m+n) = (m²+n²+2mn)/(m-n)(m+n) =(m+n)²/(m-n)(m+n)=(m+n)/(m-n)
x₂= (m²+n²-2mn)/(m-n)(m+n) = (m²+n²-2mn)/(m-n)(m+n) =(m-n)²/(m-n)(m+n)=(m-n)/(m+n)