Question

Помогите Упростить пожалуйста

Answer 1

"Разгрузим" выражение заменой: $\sqrt{x} =a,\ \sqrt{y} =b$.
Получим выражение:
$\dfrac{a^2( \frac{a+b}{2ab^2})^{-1}+b^2( \frac{a+b}{2a^2b})^{-1} }{( \frac{a^2+ab}{2a^2b^2})^{-1}+( \frac{b^2+ab}{2a^2b^2})^{-1}} = \dfrac{ \frac{2a^3b^2}{a+b} + \frac{2a^2b^3}{a+b} }{\frac{2a^2b^2}{a^2+ab} + \frac{2a^2b^2}{b^2+ab}}=\\ \\ = \dfrac{\frac{2a^2b^2}{a+b}*(a+b) }{\frac{2a^2b^2}{a(a+b)} + \frac{2a^2b^2}{b(b+a)}} = \dfrac{\frac{2a^2b^2}{a+b}*(a+b) }{\frac{2a^2b^2}{a+b}*( \frac{1}{a} + \frac{1}{b})}=\dfrac{ab(a+b)}{a+b}=ab.$
Вернёмся к х и у: $ab= \sqrt{x} * \sqrt{y} = \sqrt{xy} .$
Ответ: $\sqrt{xy}$