Question

Помогите решить, пожалуйста!

Answer 1

ОДЗ:$\bf \begin{cases} & \text{ } 4-x\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 4-x\ne 1\\ & \text{ } x^2+x-2\ \textgreater \ 0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x\ \textless \ 4 \\ & \text{ } x\ne 3\\ & \text{ } x\ \textless \ -2;\,\,\, x\ \textgreater \ 1 \end{cases}\Rightarrow \boxed{x \in (-\infty;-2)\cup(1;3)\cup(3;4)}$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\bf x^2-9=0\\ x_1=-3$
$\bf x_2=3$ - не удовлетворяет ОДЗ

$\bf \log_{4-x}(x^2+x-2)=0\\ \log_{4-x}(x^2+x-2)=\log_{4-x}1\\ \\ x^2+x-3=0$
По т. Виета: сумма корней $\bf x_3+x_4=-1$

Сумма корней данного уравнения: -3 + (-1) = -4

Ответ: -4.