Question

Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит угол, образованный высотой и медианой из этого угла, пополам.
Дерзайте!

Answer 1

Пусть в ΔΔABC угол ABC прямой, BD — высота, BE — биссектриса и BF — медиана.
Так как BF = FC, то ∠CBF = ∠AСВ. Но

∠ABD = π/2 — ∠BAD = ∠ACB.

Следовательно, ∠ABD = ∠CBP и

∠DBE = ∠ABE — ∠ABD = ∠CBE — ∠CBF = ∠FBE,

что и требовалось доказать.