Question

Найдите все значенияма а при каждом из которых модуль разности корней уравнения х2 - 6х+А2 -4а=0 принимает наибольшее значение

Answer 1

x²-6x+a²-4a=0
x₁=6+√(36-4*(a²-4a))/2=6+√(36+16a-4a²)/2
x₂=6-√(36+16a-4a²)/2
|x₁-x₂|=|(6+√(36+16a-4a²)/2)-(6-√(36+16a-4a²)/2)|=|√(36+16a-4a²)|
(36+16a-4a²)`=16-8a=0
16-8a=0
8a=16  |÷8
a=2   ⇒
Ответ: при а=2 |x₁-x₂| принимает наибольшее значение.