Question

1. Решить неравенство:
〖0,2〗^(х-0,5)/√5<5∙0,04 х-1.
2.В прямой круговой конус с радиусом основания 2 см вписан шар радиуса 1 см.Вычислить объем конуса.

Answer 1

1
5^(0,5-x-0,5)<5^(1+2-2x)
5^(-x)<5^(3-2x)
-x<3-2x
-x+2x<3
x<3
x∈(-∞;3)
2
АС-высота конуса,ВС=2см-радиус основания,DO_|_AB,DO =1см-радиус шара.
ΔABC∞Δ<ADO по 2 углам
BC/AC=DO/AD
AO=x,AC=x+1⇒AD=√(AO²-DO²)=x²-1
2/(x+1)=1/√(x²-1)
2√(x²-1)=x+1
4(x²-1)=(x+1)²
4x²-4-x²-2x-1=0
3x²-2x-5=0
D=4+60=64
x1=(2-8)/6=-1 не удов усл
x2=(2+8)/6=5/3
AC=5/3+1=8/3
V=1/3*π*BC²*Ac
V=1/3*π*4*8/3=32π/9см³