Question

Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина — алюминиевые массой 10г, а половина — дюралевые массой 9,9г. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы массы кучек были различны, а число шариков в них — одинаково. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?

Answer 1

за 1 взвешивание
я читал решение

здесь массы шаров не нужны
важно лишь то, что одни легче,
а другие тяжелее
( лёгких шариков всего 1000 )

делим шарики на 3 кучки
667 , 667 , 666

если
m(667) ≠ m(667)
то задача решена

а если
m(667) = m(667)
то убираем шарик из одной из этих куч
и взвешиваем с третьей кучей
получаем m(666) ≠ m(666)
{теперь докажу это}

если кучи равны m(667) = m(667)
то и количество лёгких шариков
в них одинаково​

пусть
в 1 и во 2 куче по n лёгких шаров
тогда в третьей куче
лёгких шариков 1000–2n

чтобы 3 куча
была равна по весу 1 и 2 куче
нужно чтобы там
тоже было n лёгких шариков
или n–1
(т.к. мы убираем шар из 1 или 2 кучи,
и убранный шар может быть легким)

получается
в третьей куче 1000–2n легких
и одновременно
n легких или n–1

тогда
1000–2n = n
1000–2n = n–1

данные уравнения
не имеют целочисленных решений

решено