Question

1)в треугольнике авс угол с равен 90 градусов м середина стороны ав,ав=20 ,вс=10 найдите СМ
2)Точки М и N явл.,середина сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки АN и CM пересекаются в точке О, АN=12,CM=18.Найдите АО

Answer 1

1) медиана, проведённая из вершина прямого угла, равна половине гипотенузы.
CM-медиана, проведённая из угла в 90 градусов, следовательно, СМ=1/2 АВ=20/2=10.
Ответ:10

2) проведём MN
Отрезок соединяет середины противоположных сторон, следовательно, MN - средняя линия.
MN||AC MN=1/2АС (по свойствам средней линии)
Рассмотрим треугольники МNO и АОС.

Они подобны (по трём углам - 2 накрест лежащих и вертикальный)
Следовательно, к=MN/AC=MO/OC=NO/AO (по свойствам подобных треугольников)
к=1/2АС / АС= 1/2 - коэффициент подобия.

Получается, что
NO/AO=1/2
NO=AN-AO=12-AO

(12-AO)/AO=1/2

Решаем уравнение методом пропорции,
24-2АО=АО
24=3АО
АО=8

Ответ:8