Question

Найдите площадь четырехугольника ABCD, если AD =5корень из 3 АВ =8 и ВС=6
Ниже рисунок

Answer 1

Проведём диагональ АС.
Этот отрезок делит четырёхугольник на 2 прямоугольных треугольника АДС и АВС.

Рассмотрим треугольник АВС.
Два катета по 6 и 8 соответсвенно.
По теореме Пифагора получаем, что гипотенуза АС= √100=10.
Площадь треугольника АВС= катет*катет/2=6*8/2=24.

Рассмотрим треугольник АДС.
Гипотенуза известна и равна 10. Катет равен 5√3.

По теореме Пифагора ищем второй катет.
Он равен= √(100-25*3)= √25=5.

Площадь треугольника АДС= 5*5√3/2=25√3/2

Площадь АВСД=площадь АВС+площадь АДС.
Площадь АВСД=(25√3)/2+24 Так. Объяснение, почему 25√3/2=12,5√3. Смотрите. Мы сокращаем в числителе и знаменателе на 2. 25:2=12,5 2:2=1. Получается, что ответы (25√3)/2+24 И 12,5√3+24 абсолютно равны. Это же тоже самое, только сокращённое, посмотрите ещё раз решение с начала, и вы убедитесь) Поэтому мой ответ верный