Question

В параллелограмме ABCD точка M - середина стороны BC. AM∩BD=0. Найдите длину диагонали BD, если отрезок OD на 5 больше отрезка BO.

Answer 1

Т.к. ABCD - параллелограмм, то АВ||CD, AD||BC, АВ=CD, AD=BC.
ΔВОМ и ΔAOD подобны по двум углам (накрестлежащие углы: ∠1=∠2, ∠3=∠4).
Отсюда следует: $\frac{BO}{OD} = \frac{BM}{AD}$
Т.к. М - середина ВС, то $BM= \frac{1}{2} AC= \frac{1}{2} AD$
Получим $\frac{x}{x+5} = \frac{1}{2}$
2x = x + 5
x = 5
BD = x + x + 5 = 2x + 5 =2·5+5=15.
Ответ: 15.