Question

В прямоугольном треугольнике высота h делит гипотенузу на два отрезка, разность которых равнаи3 см. Найдите наибольший из этих отрезков, если h=2 см.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике высота является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу (проекции - это отрезки, на которые высота делит гипотенуза).
Пусть a и b - данные отрезки. Следуя условию задачи, составим систему уравнений:
$\sqrt{ab} = 2 \\ a - b = 3 \\ \\ ab = 4 \\ a - b = 3 \\ \\ a = b + 3 \\ b(b + 3) = 4 \\ \\ a = b + 3 \\ b^2 + 3b - 4 = 0 \\ \\ b_1 + b_2 = -3 \\ b_1 \cdot b_2 = -4 \\ \\ b_1 = 1 \\ b_2 = -4 - ne \ ud. \\ \\ b = 1 \\ a = 4$
Значит, данные отрезки равны 1 и 4 см соответственно.
Ответ: 4 см.

Answer 2

Квадрат высоты (h) из прямого угла равен произведению длин отрезков (a ,b), на которые она делит гипотенузу.

h^2=ab <=> a(a-3)=4 <=> a^2 -3a -4 =0 <=> a=4, a>0