Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівню її бічній стороні, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. ЗНАЙДІТЬ КУТИ ДАНОЇ ТРАПЕЦІЇ.

Answer 1

АВСД - трапеция ,  АВ=ВС=СД  ⇒  ΔАВС - равнобедренный и ∠ВАС=∠АСВ.
Но ∠САД=∠АСВ, т.к. ВС║АД и АС - секущая, углы являются накрест лежащими.
Обозначим α=∠ВАС=∠АСВ=∠САД  ⇒  ∠ВАД=∠ВАС+∠САД=2α .
В равнобедренной трапеции ∠АДС=∠ВАД=2α
АС⊥СД  ⇒  ∠АСД=90°  ⇒  ΔАСД - прямоугольный и ∠САД+∠АДС=90°,
то есть  α+2α=3α ,  3α=90°   ⇒   α=30° , 2α=60° .
∠ВАД=∠АДС=60°
∠АВС=∠ВСД=180°-60°=120°