Question

Помогите, пожалуйста, ДОРЕШАТЬ ЗАДАЧУ С ПАРАМЕТРОМ. Осталось найти координаты точки А, как это сделать?

У меня получилось 2 корня 12 +- 8√2. Какой из них относится к (.) А?

В ответе 8 - 8√2 < а ≤ 4

Answer 1

Из 1 неравенства
|x| + |a| <= 4
{ x ∈ [-4; 4]; a ∈ [-4; 4]
Если x ∈ [-1; 0), то есть x < 0, то
|a| <= x + 4
Из 2 неравенства
x^2 + 8x - 16(a+3) < 0
D/4 = 4^2 + 16(a+3) = 16(a+4) = [4√(a+4)]^2
x1 = -4 - 4√(a+4); x2 = -4 + 4√(a+4)
Так как ветви параболы направлены вверх, то решение неравенства:
x ∈ (x1; x2) = (-4 - 4√(a+4); -4 + 4√(a+4))
Если хоть одно решение попадает в промежуток [-1; 0], то эти промежутки пересекаются.
1)
{ x1 = -4 - 4√(a+4) < -1
{ x2 = -4 + 4√(a+4) >= -1
Выделяем корень
{ 4√(a+4) > -3 - это верно при любом а >= -4, т.к. корень арифметический.
{ 4√(a+4) >= 3
a+4 >= (3/4)^2
a >= -4 + 9/16 = -55/16 = -3 7/16

2)
{ x1 = -4 - 4√(a+4) <= 0 - это верно при любом а >= -4
{ x2 = -4 + 4√(a+4) >= 0
Выделяем корень
√(a+4) >= 1
a + 4 >= 1
a >= -3

У меня получается a ∈ [-3; 4]
Это, конечно, неправильно, но интересно, где я ошибся?