Question

(x^2-2x-3)*sqrt(​x)-2=0
Объясните, пожалуйста, как решать данное уравнение.

Answer 1

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
ОДЗ: $\sqrt{x-2} \geq 0;$ х$\geq$2
$x^2-2x-3 = 0$
$D = 16 = 4^2$
$x_{1} = \frac{2+4}{2} = 3$
$x_{2}= \frac{2-4}{2} = -1$ - не удовлетворяет ОДЗ(!)
ответ: x = 3 
$\sqrt{x-2} = 0$
$x-2 = 0$
$x = 2$
ответ: x = 3; x = 2 

Answer 2

Произведение равно 0. Если хотя бы один из сомножителей равен 0.
Так что
либо
х*2 - 2х -3 = 0
D = (-2)^2 - 4(-3) = 4 + 12 = 16
√D = √16 = 4
x1 = (2+4)/2 = 3
x2 = (2-4)/2=-1

либо √(х-2) = 0
x-2=0
x3=2

Итак, получилось три корня, то есть три значения х, при которых уравнение равно нулю:
х1 = 3
x2 = -1
x3 = 2

Проверка:
1) (3^2 - 2•3 - 3)•(√(3-2)) = 0•1 = 0
2) ((-1)^2 -2(-1) - 3)•(√(-2-2)) = 0•√(-3) = 0
3) (2^2 - 2*2 - 3)•(√(2-2)) =-3•0 = 0