Question

Подскажите, как решать подобное логарифмическое неравенство?
Заранее спасибо за помощь

Answer 1

log_(a^n)b^n=log_(a)b
log_(1/a)x=-log_(a)x
ОДЗ
{x≠1
{x-1>0⇒x>1
x∈(1;∞)
log_(2)(x-1)+log_(2)(x-1)>5
2log_(2)(x-1)>5
log_(2)(x-1)>5/2
x-1>2^(5/2)
x-1>4√2
x>1+4√2
x∈(1+4√2;∞)

Answer 2

$\log_{2^2}(x-1)^2-\log_{\frac{1}{2}}(x-1)\ \textgreater \ 5\\\log_2(x-1)-\log_{2^{-1}}(x-1)\ \textgreater \ 5\\\log_2(x-1)+\log_2(x-1)\ \textgreater \ 5\\2\log_2(x-1)\ \textgreater \ 5\to\log_2(x-1)\ \textgreater \ 2,5\to\left\{{{x-1\ \textgreater \ 0}\atop{x-1\ \textgreater \ 2^{2,5}}}\right\to\left\{{{x\ \textgreater \ 1}\atop{x\ \textgreater \ 1+4\sqrt{2}}\right$

ответ: $x\in(1+4\sqrt{2};+\infty)$