Question

Log3(2x-8)-log3(x-2)меньше 0

Answer 1

{2x-8>0⇒2x>8⇒x>4
{x-2>0⇒x>2
{log_3[(2x-8)/(x-2)<0⇒(2x-8)/(x-2)<1
(2x-8)/(x-2)-1<0
(2x-8-x+2)/(x-2)<0
(x-6)/(x-2)<0
x=6  x=2
2<x<6
                                ///////////////////////////
---------(2)------------(4)--------(6)-----------------
             \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
            //////////////////////////////////
x∈(4;6)

Answer 2

$\log_3(2x-8)-\log_3(x-2)\ \textless \ 0$ то же самое, что и $\log_3\frac{2x-8}{x-2}\ \textless \ 0$, где $x\ \textgreater \ 4$; 
в свою очередь выражение $\log_3\frac{2x-8}{x-2}\ \textless \ 0$ равносильно неравенству $\frac{x-6}{x-2}\ \textless \ 0$. пересекая множества, мы получаем ответ: $x\in(4;6)$