Question

наименьшее значение функции ((x^3)/3)-((7*(x^2))/2)+6*x+2034 на отрезке [5;10] равно

Answer 1

$\displaystyle y= \frac{x^3}{3}- \frac{7x^2}{2}+6x+2034; [5;10]$
1) Находим производную:
$\displaystyle y'( \frac{x^3}{3})= \frac{9x^2}{9}=x^2$
$\displaystyle y'( \frac{7x^2}{2})= \frac{28x}{4}=7x$
$\diplaystyle y'=x^2-7x+6$
2) Приравниваем производную к нулю:
x²-7x+6=0
x₁=6
x₂=1 - не подходит нам по условию, т.к. 1∉[5;10]
3) Подставляем значения 5, 6 и 10 в функцию:
$\displaystyle y(5)= \frac{125}{3}- \frac{175}{2}+2064=- \frac{275}{6}+2063 \frac{6}{6}= \frac{12109}{6} \approx 2018,1667$
$\displaystyle y(6)=72-126+46+2034=2034-18=2016$
$\displaystyle y(10)= \frac{1000}{3}+1743 \frac{3}{3}= \frac{6232}{3}\approx2077,3$

Ответ: у(наим.) отрезке [5;10]=2016