Question

В треугольник с основанием a и высотой h вписан прямоугольник наибольшей площади. Найти длины сторон прямоугольника

Answer 1

Допустим стороны прямоугольника м и н. Из подобия получаем (h-н)/h=
м/а. Площадь равна м*н.  1=н/h+м/а
м=а*(1-н/h)  Площадь прямоугольника: С=(н-н*н/h)*a
Это по н парабола: ( н*h-н*н)*a/h=(-(н-h/2)^2+(h)^2/4)*a/h
Максимальная площадь  a*h/4 (достигается при  н=h/2-, т.е. высоте прямоугольника, равной половине высоты треугольника), другая сторона равна средней линии.