Question

2.Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Answer 1

P=4а,  40=4а,  а=10. cos 60=1/2
по формуле а= √(в²+с²-2вс cosa)=100+100-200* 0.5=200-100=100cм

Answer 2

У ромба все стороны равны,
⇒ одна сторона ромба = 40 : 4 = 10(см)
Проведём из угла 60° высоту к противолежащей  ему диагонали.
Высота - это и биссектриса, и медиана (т.к, стороны ромба равны), угол 60° биссектриса разделила пополам (по 30°), а медиана разделила диагональ на 2 равных отрезка.
Получим прямоугольный Δ, у которого гипотенуза = стороне ромба, катет, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы,
⇒ половина диагонали = 10 : 2 = 5 (см)
⇒ диагональ, противолежащая углу 60° = 5*2 = 10 (см)

-----------------------------------------------------
Можно решить ещё проще:
Нарисовали ромб с углом 60°, начертили диагональ, противолежащую 60°. Получили 2 равнобедренных Δ -ка. Рассмотрим один из них. Сумма углов Δ-ка = 180°.   (180 - 60) : 2 = 60° (углы при основании равны)
⇒ мы получили не только равнобедренные, но ещё и равносторонние треугольники.
А т.к. стороны ромба = 40 : 4 = (по) 10см, то и третья сторона, т.е. диагональ = 10 см.
Ответ: 10см - длина диагонали, лежащая против угла 60°.