Question

Решить уравнение $\displaystyle x^{\displaystyle x^x}=x$ $\ \ (x\ \textgreater \ 0)$

Answer 1

Если считать,что y=x^(x^x) степенная функция,то решением будет х=1
Если функция показательная,то по определению х≠1 и x>0
Прологарифмируем по основанию х
log_x[x^(x^x)]=log_x(x)
log_x[x^(x^x)]=1
(x^x)log_x(x)=1
(x^x)*1=1
x^x=1
Прологарифмируем по основанию х
log_x(x^x)=log_x(1)
xlog_x(x)=0
x*1=0
x=0 не удовлетворяет условию x>0.
Значит уравнение не имеет решения

Answer 2

Пусть t = x^x, тогда x^t = x. Значит, t = 1. Возвращаемся к исходной переменной: t = x^x = 1. Следовательно, x = 1.