Question

Решите уравнение:
$\sqrt{x + \dfrac{7}{8} } + \sqrt{8x + 3} + 2 \sqrt[3]{x} = 6 - 16x$

Answer 1

Сделаем замену.

Пусть $x+ \frac{7}{8} =t$, получим

$\sqrt{t} + 2\sqrt{2t-1} + \sqrt[3]{8t-7}+16 (\sqrt{t} )^2=20$

$f(t)=\sqrt{t} + 2\sqrt{2t-1} + \sqrt[3]{8t-7}+16 (\sqrt{t} )^2$ является возрастающей функцией(как сумма возрастающих функций)

функция f(t) с прямой у=20 будет пересекаться в одной точке.

Подбором находим корень. t=1

Обратная замена

$x+ \frac{7}{8}=1\\ \\ x= \frac{1}{8}$


Ответ: $\frac{1}{8}$