Question

В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 16,а сумма первых трех её членов равна 61.найдите третий член прогрессии

Answer 1

Ответ:

третий член прогрессии равен 81

Пошаговое объяснение:

Здесь ключевое слово - знакочередующаяся . Это значит, что знаменатель последовательности должен быть отрицательным.

Обозначим знаменатель последовательности q. (со знаком будем разбираться потом).

Формула общего члена геометрической прогрессии

bₙ = b₁ * qⁿ⁻¹

У нас есть сумма трех членов последовательности.

Запишем это

S₃ = b₁ + b₁*q + b₁*q²

Подставим наши данные

61 = 16 + 16q +16q²

Мы получили квадратное уравнение относительно q.

Решим его.

$\displaystyle 16q^2+16q-45=0\\\\D=b^2-4ac=16^2-4*16*(-45) = 3136\\\\\\q_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-16+56}{32} =1,25\\\\\\q_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-16-56}{32}=-2,25$

И вот пришло время обратить внимание на знак знаменателя прогрессии. Он у нас должен быть отрицательным.

Поэтому, из двух полученных решений мы выбираем отрицательное q =  -2,25.

Теперь мы легко найдем третий член последовательности

b₃ = b₁ * q² = 16 * (-2,25)² = 81

Проверим

b₁ = 16

b₂ = 16 * (-2.25) = (-36)

b₃ = 81

S₃ = 16 - 36 + 81 = 61

Решение верное.

#SPJ5