Question

Площа прямокутного трикутника дорівнює S, а один з гострих кутів бета. знайти катет прилеглий до кута

Answer 1

$S_{ABC}=S;\,\,\,\, \angle B=\beta$

Катет ВС - прилеглий катет до кута β

Площа прямокутника дорівнює половині добутку двох катетів, тобто

$S= \dfrac{AC\cdot BC}{2}$

Тангенс - відношення протилежного катета до прилеглого.

$tg \beta = \frac{AC}{BC}$   звідси   $AC=BC\,\, tg \beta$

Підставимо в площу трикутника

$S= \dfrac{BC\,\, tg \beta\cdot BC}{2}= \dfrac{BC^2\,\, tg \beta}{2}$

Виразимо ВС

$BC^2 =\dfrac{2S}{tg \beta }$   звідси   $BC= \sqrt{\dfrac{2S}{tg \beta }}$


Відповідь:  $\sqrt{\dfrac{2S}{tg \beta }}$