Question

Найдите сумму целочисленных значений функции:
$y=4cos^2x+sin^2x$
Варианты ответов: A) таких значений бесконечно много. B) 9 С) 10 D) таких значений не существует.

Answer 1

y=4cos²x+sin²x = 3cos²x + sin²x + cos²x = 3 cos²x +1

Область значений функции cos²x - промежуток [0;1]

Оценим в виде двойного неравенства

0 <= cos²x <= 1

Почленно умножим неравенства на 3

0 <= 3cos²x <= 3

Прибавим 1

1 <= 3cos²x +1 <= 4

Область значений данной функции E(y)=[1;4]

Сумма: 1+2+3+4=10