Question

Дорогие друзья..помогите пожалуйста..
Разложить на множители:
1) x^5+x+1
2) (x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3

Answer 1

$1)\ x^5+x+1=\ x^5-(x^4-x^4)-(x^3-x^3)-(x^2-x^2)+x+1=\ x^5-x^4+x^4-x^3+x^3-x^2+x^2+x+1=\ x^5-x^4+x^2+x^4-x^3+x+x^3-x^2+1=\ x^5-x^3+x^2+x+x^3-x^2+1=\ x(x^4-x^2+x+1)+(x^3-x^2+1)=x((x^2-x)(x^2+x)+(x+1))+(x^3-x^2+1)=\ x(x^2(x-1)(x+1)+(x+1))+(x^3-x^2+1)=x((x+1)(x^2(x-1)+1))+(x^3-x^2+1)=x(x+1)(x^3-x^2+1)+(x^3-x^2+1)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$
$2) (x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3=\ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\ (y^2+z^2)(z^4-y^2z^2-3x^2z^2+y^4+3x^2y^2+3x^4)-(y^2+z^2)^3=(y^2+z^2)((z^4-y^2z^2-3x^2z^2+y^4+3x^2y^2+3x^4)-(y^2+z^2)^2)=-3(y^2+z^2)(z^2-x^2)(y^2+x^2)$