Question

Cos(2artcg1/6) решите пожалуйста

Answer 1

Пусть $arctg \frac{1}{6} =t$, тогда $tg\ t= \frac{1}{6},\ 0\ \textless \ t\ \textless \ \frac{ \pi }{2}$
Теперь задача сводится к вычислению значения выражения cos 2t.
$1+tg^2t= \frac{1}{cos^2t} \\ cos^2t= \frac{1}{1+tg^2t} } =\frac{1}{1+( \frac{1}{6}) ^2} }= \frac{36}{37}\\ cos2t=2cos^2t-1=2*\frac{36}{37}-1=\frac{72-37}{37}=\frac{35}{37}$
Значит, $cos(2arctg \frac{1}{6} )=\frac{35}{37}$
Ответ: $\frac{35}{37}$