Решите уравнение срочно
корень 3 степени из(x+6) + квадратный корень из (11-x)=5
amin07am:
Чем вам решение не угодило? Все верно решён!
Ответы
Ответ дал:
3
делаем замены:
значит:
составляем систему:
складываем первые два уравнения и получаем:
решаем данное уравнение:
по теореме безу корнями данного уравнения могут быть делители свободного члена.
подбираем 1 корень:
v=1
1+1-10+8=0 - верно, значит v=1 - первый корень
делим уравнение на (v-1).
можно делить по схеме горнера или в столбик.
делим в столбик:
v^3+v^2-10v+8|v-1
-v^3+v^2 |-------
--------------------| v^2+2v-8
2v^2-10v+8
-2v^2+2v
---------------------
-8v+8
8v-8
--------------------
0
получим:
подставляем:
значит данное уравнение имеет 3 корня.
Ответ: -5; 2; -70
Ответ дал:
0
∛(x+6)+√(11-x)=5
ОДЗ
11-x≥0⇒x≤11
x∈(-∞;11]
∛(x+6)=a⇒a³=x+6,√(11-x)=b⇒b²=11-x
{a+b=5
{a³+b²=17
выразим из 1 уравнения b и подставим во 2
b=5-a
a³+(5-a)²=17
a³+25-10a+a²-17=0
a³+a²-10a+8=0
(a³-a²)+(2a²-2a)-(8a-8)=0
a²(a-1)+2a(a-1)-8(a-1)=0
(a-1)(a²+2a-8)=0
(a-1)[(a²+4a)-(2a+8)]=0
(a-1)[a(a+4)-2(a+4)]=0
(a-1)(a+4)(a-2)=0
a1=1⇒b1=5-1=4
a2=-4⇒b2=5+4=9
a3=2⇒b3=5-2=3
1)a=1 U b=4
∛(x+6)=1 U √(11-x)=4
x+6=1 U 11-x=16
x=-5 U x=-5
x=-5 корень
2)a=-4 U b=9
x+6=-64 U 11-x=81
x=-70 U x=-70
x=-70 корень
3)a=2 U b=3
x+6=8 U 11-x=9
x=-2 U x=2
x=2 корень
Ответ x={-70;-5;2}
ОДЗ
11-x≥0⇒x≤11
x∈(-∞;11]
∛(x+6)=a⇒a³=x+6,√(11-x)=b⇒b²=11-x
{a+b=5
{a³+b²=17
выразим из 1 уравнения b и подставим во 2
b=5-a
a³+(5-a)²=17
a³+25-10a+a²-17=0
a³+a²-10a+8=0
(a³-a²)+(2a²-2a)-(8a-8)=0
a²(a-1)+2a(a-1)-8(a-1)=0
(a-1)(a²+2a-8)=0
(a-1)[(a²+4a)-(2a+8)]=0
(a-1)[a(a+4)-2(a+4)]=0
(a-1)(a+4)(a-2)=0
a1=1⇒b1=5-1=4
a2=-4⇒b2=5+4=9
a3=2⇒b3=5-2=3
1)a=1 U b=4
∛(x+6)=1 U √(11-x)=4
x+6=1 U 11-x=16
x=-5 U x=-5
x=-5 корень
2)a=-4 U b=9
x+6=-64 U 11-x=81
x=-70 U x=-70
x=-70 корень
3)a=2 U b=3
x+6=8 U 11-x=9
x=-2 U x=2
x=2 корень
Ответ x={-70;-5;2}
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад