Question

Найдите наименьшее положительное значение параметра а , при котором система уравнений имеет единственнное верное решение
{y-модуль(модуль(х)-2) = 0
{y-ax-5a+1=0

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Строим график функции $y=||x|-2|$

Угловой коэффициент этой прямой равен k=±1, значит

$y-ax-5a+1=0$   откуда   $y=ax+5a-1$

График функции y=ax+5a-1 будет параллельным с графиком функции y= ||x|-2|, если угловые коэффициенты совпадают

$a=1$, подставив получим прямую $y=x+4$ которая проходит через точку (0;4), (-4;0).

Исследуем когда прямая y=ax+5a-1 будет касаться в точке (2;0) и (-2;0), т.е.

$0=2a+5a-1$   откуда   $a= \frac{1}{7}$

$0=-2a+5a-1\\ 3a-1=0\\ a= \frac{1}{3}$

Подставив а=1/3 в систему уравнений, то система уравнений будет иметь 3 решения

Ответ: наименьшее значение параметра а равно $\frac{1}{7}$