Question

Найдите наибольшее значение функции y=20/x²-2x+5
Варианты ответа: А)2
Б)3
В)4
Г)5
(можно без обьяснения только ответ)

Answer 1

$y = \dfrac{20}{x^2 - 2x + 5 } \\ \\ g(x) = x^2 - 2x + 5 \\ \\ g'(x) = (x^2 - 2x + 5)' = 2x - 2 \\ \\ 2x - 2 \geq 0 \\ \\ x \geq 1 \ =\ \textgreater \ x_{max} = 1 \\ \\ g(1) = 1 - 2 + 5 = 4 \\ \\ y_{max} = g(1) = \dfrac{20 }{4 } = 5$
Можно без производной:
$y = \dfrac{20}{x^2 - 2x + 1 + 4 } \\ \\ y = \dfrac{20}{(x-1)^2 + 4 }$
Т.к. квадрат любого числа будет числом неотрицательным, а данная функция убывает на всей своей области определения, то наибольшее значение будет в точке x = 1 и будет оно равно y(1) = 5. 
Ответ: г) 5.

Answer 2

y=20/(x²-2x+5)
y`=-20/(x²-2x+5)² *(2x-2)=-40(x-1)/(x²-2x+5)²=0
x-1=0
x=1
y(1)=20/(1-2+5)=20/4=5
Ответ Г