Ответы
Ответ дал:
4
Упростим второе уравнение
![y^2-2x=1+2xy\\ y^2-2xy+x^2-x^2-2x-1=0\\ (y-x)^2-(x+1)^2=0 y^2-2x=1+2xy\\ y^2-2xy+x^2-x^2-2x-1=0\\ (y-x)^2-(x+1)^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2-2x%3D1%2B2xy%5C%5C+y%5E2-2xy%2Bx%5E2-x%5E2-2x-1%3D0%5C%5C+%28y-x%29%5E2-%28x%2B1%29%5E2%3D0)
Воспользуемся формулой разности квадратов
![(y-x-x-1)(y-x+x+1)=0\\ (y-2x-1)(y+1)=0 (y-x-x-1)(y-x+x+1)=0\\ (y-2x-1)(y+1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28y-x-x-1%29%28y-x%2Bx%2B1%29%3D0%5C%5C+%28y-2x-1%29%28y%2B1%29%3D0)
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
откуда ![y=-1 y=-1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-1)
Подставив у=-1, видим что корень посторонний
откуда ![y=2x+1 y=2x+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2x%2B1)
Представим первое уравнение в следующем виде
![2^\big{\log_2x^{\log_24x}}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{\log_24x\cdot \log_2x}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{(\log_24+\log_2x)\cdot \log_2x}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{2\log_2x+\log_2^2x}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{2\log_2x+\log_2^2x}=\log_{25}(4+4x-4x^2)\\ \\ 2^{2\log_2x+\log_2^2x}=\log_{25}(5-(2x-1)^2) 2^\big{\log_2x^{\log_24x}}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{\log_24x\cdot \log_2x}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{(\log_24+\log_2x)\cdot \log_2x}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{2\log_2x+\log_2^2x}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{2\log_2x+\log_2^2x}=\log_{25}(4+4x-4x^2)\\ \\ 2^{2\log_2x+\log_2^2x}=\log_{25}(5-(2x-1)^2)](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%5Cbig%7B%5Clog_2x%5E%7B%5Clog_24x%7D%7D%3D%5Clog_%7B25%7D%281%2B4y-y%5E2%29%5C%5C+%5C%5C+2%5E%7B%5Clog_24x%5Ccdot+%5Clog_2x%7D%3D%5Clog_%7B25%7D%281%2B4y-y%5E2%29%5C%5C+%5C%5C+2%5E%7B%28%5Clog_24%2B%5Clog_2x%29%5Ccdot+%5Clog_2x%7D%3D%5Clog_%7B25%7D%281%2B4y-y%5E2%29%5C%5C+%5C%5C+2%5E%7B2%5Clog_2x%2B%5Clog_2%5E2x%7D%3D%5Clog_%7B25%7D%281%2B4y-y%5E2%29%5C%5C+%5C%5C+2%5E%7B2%5Clog_2x%2B%5Clog_2%5E2x%7D%3D%5Clog_%7B25%7D%284%2B4x-4x%5E2%29%5C%5C+%5C%5C+2%5E%7B2%5Clog_2x%2B%5Clog_2%5E2x%7D%3D%5Clog_%7B25%7D%285-%282x-1%29%5E2%29)
Поскольку
, то ![\log_{25}(5-(2x-1)^2) \leq \log_{25}5=0.5 \log_{25}(5-(2x-1)^2) \leq \log_{25}5=0.5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B25%7D%285-%282x-1%29%5E2%29+%5Cleq+%5Clog_%7B25%7D5%3D0.5)
![2^{2\log_2x+\log_2^2x} \geq 2^{(\log_2x+1)^2-1} \geq 2^{-1}=0.5 2^{2\log_2x+\log_2^2x} \geq 2^{(\log_2x+1)^2-1} \geq 2^{-1}=0.5](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2%5Clog_2x%2B%5Clog_2%5E2x%7D+%5Cgeq+2%5E%7B%28%5Clog_2x%2B1%29%5E2-1%7D+%5Cgeq+2%5E%7B-1%7D%3D0.5)
Равенство возможно при
откуда
, то ![y=2 y=2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2)
Ответ: (0.5;2)
Воспользуемся формулой разности квадратов
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
Подставив у=-1, видим что корень посторонний
Представим первое уравнение в следующем виде
Поскольку
Равенство возможно при
Ответ: (0.5;2)
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад