Question

ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЕ СИСТЕМУ... 30 баллов...

Answer 1

Упростим второе уравнение

$y^2-2x=1+2xy\\ y^2-2xy+x^2-x^2-2x-1=0\\ (y-x)^2-(x+1)^2=0$

Воспользуемся формулой разности квадратов
$(y-x-x-1)(y-x+x+1)=0\\ (y-2x-1)(y+1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$y+1=0$    откуда   $y=-1$

Подставив у=-1, видим что корень посторонний

$y-2x-1=0$   откуда   $y=2x+1$

Представим первое уравнение в следующем виде

$2^\big{\log_2x^{\log_24x}}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{\log_24x\cdot \log_2x}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{(\log_24+\log_2x)\cdot \log_2x}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{2\log_2x+\log_2^2x}=\log_{25}(1+4y-y^2)\\ \\ 2^{2\log_2x+\log_2^2x}=\log_{25}(4+4x-4x^2)\\ \\ 2^{2\log_2x+\log_2^2x}=\log_{25}(5-(2x-1)^2)$

Поскольку $5-(2x-1)^2 \leq 5$, то $\log_{25}(5-(2x-1)^2) \leq \log_{25}5=0.5$

$2^{2\log_2x+\log_2^2x} \geq 2^{(\log_2x+1)^2-1} \geq 2^{-1}=0.5$

Равенство возможно при $\log_2x=-1$ откуда $x=0.5$, то $y=2$


Ответ: (0.5;2)