Question

Около любого треугольника можно описать единственную окружность. Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров его сторон. Докадите теорему.

Answer 1

Дано:окружность (О;R) описанная около ΔАВС
Доказать:О-точка пересечения серединных перпендикуляров
Доказательство:
Соединим точку О с точками А,В и С
ОА=ОС,значит ΔАОС равнобедренный.OH_|_AC.Тогда ОН-медиана,биссектриса и высота ΔАОС.Следовательно ОН-серединный перпендикуляр.
ОА=ОВ,значит ΔАОВ равнобедренный.OК_|_AВ.Тогда ОК-медиана,биссектриса и высота ΔАОВ.Следовательно ОК-серединный перпендикуляр.
ОВ=ОС,значит ΔВОС равнобедренный.OМ_|_ВCТогда ОМ-медиана,биссектриса и высота ΔВОС.Следовательно ОМ-серединный перпендикуляр.
ОР.ОК и ОМ пересеклись в одной точке 0.Значит О-точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон

5cb5e4e1f90dfca2580dcfad1b31a496.docx