Question

Решите не используя вольфрам ,
5sinx-2cosx=√29/2

Answer 1

acosx+bsinx заменяем на Asin(x+φ),A=√(a²+b²),sin(x+φ)=a/√(a²+b²),
cos(x+φ)=b/√(a²+b²)
разделим обе части уравнения на √(4+25)=√29
5/√29*sinx-2/√29*cosx=1/2
sinxcosφ-sinφcosx=1/2
sin(x-φ)=1/2
x+φ=π/6+2πk⇒x=-φ+π/6+2πk⇒arcsin2/√29+π/6+2πk U
x+φ=5π/6+2πk⇒x=-φ+5π/6+2πk⇒arcsin2/√29+5π/6+2πk ,k∈z