Question

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Точка E - середина ребра AA1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED1.

Answer 1

Пусть В - начало координат.
ось Х ВА
ось Y BC
ось Z BB1
координаты интересующих точек.
А(1;0;0)
Е(1;0;1)
D1(1;1;2)
уравнение плоскости ВЕD1 (проходит через 0)
аx+by+cz=0
подставляем координаты точек
а+с=0
а+b+2c=0
пусть а=1 тогда с= -1 b=1
уравнение плоскости
x+y-z=0
нормализованное уравнение плоскости
к=√(1+1+1)=√3
1/к*x+1/k*y-1/k*z=0
подставляем А в нормализованное уравнение
расстояние равно = 1/√3