Question

На сторонах квадрата вне его построены правильные треугольники, и их вершины последовательно соединены. Определить отношение периметра полученного четырехугольника к периметру данного квадрата.Ответ: (6–√+2–√)/2.нужно решение

  

Answer 1

Четырехугольник, образованный вершинами равносторонних треугольников - квадрат (следует из симметрии построения).

Если сторона квадрата b, то диагональ b√2.

Диагональ образована двумя высотами равносторонних треугольников со стороной a и высотой квадрата со стороной a.

b√2 = 2*a√3/2 +a <=> b= a(1+√3)/√2 <=> b= a(√2+√6)/2

P2/P1= 4b/4a = (√2+√6)/2