Question

Задача по геометрии с корнями, СРОЧНО! 20б.

Answer 1

У равностороннего треугольника все стороны равны и все углы по 60°.

Медиана является высотой равностороннего треугольника.

Пусть ABC - равносторонний треугольник, BK - медиана

Из прямоугольного треугольника BKA:

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$\sin \angle BAK= \frac{BK}{AB}$   откуда  $BK=AB\sin60а=12 \sqrt{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =18$


Ответ: 18.

Answer 2

1-ый способ: Итак, медиана в равностороннем треугольнике равна высоте и биссектрисе. А высота делит равносторонний треугольник на два особых прямоугольных треугольника с углами 30, 60, 90. Получается прямоугольный треугольник с катетом, лежащим против угла 30, он равен половине гипотенузы и катетом, лежащим против угла 60, а он в √3 раза больше меньшего катета, а гипотенуза совпадает со стороной равностороннего треугольника, и она равна 12√3. Значит высота(катет, лежащий против угла 60) равна сторона треугольника:2*√3.
h=12√3:2*√3=6*3=18→oтвет.
2-ой способ:
S-площаль треугольника. A медиана опять равна высоте=h.
$S= \frac{1}{2}*12 \sqrt{3}*h= \frac{ \sqrt{3}*(12 \sqrt{3})^{2}}{4}$
С обеих чторон сокращается √3, остается:
$\frac{1}{2}*12h= \frac{(12 \sqrt{3})^{2}}{4}\\6h= \frac{144*3}{4}\\2h= \frac{144}{4}\\2h=36\\h=18$→oтвет).