Question

Чему равно количество способов j, которым группу из 33 студента можно разбить на три группы, состоящие из 12, 14 и 7 студентов соответственно?

Answer 1

Первых 12 студентов можно выбрать С_{33}^{12} способов. Вторых 14 из оставшихся 21 : С_{21}^{14}. Остальные 7 после этого выбрались и их мы не пересчитываем. 

Так что просто перемножаем два указанных числа

$C_{33}^{12}C_{21}^{14} \approx 41\cdot 10^{12}$

Answer 2

Первую группу можно выбрать С(33;12) способами . Вторую С(21;14) способами. Третья группа получается без вариантов.
Всего С(33;12)*С(21;14) способами.
Ввиду симметричности треугольника Паскаля варианты типа
С(33;12)*С(21;7)
С(33;14)*С(19;12)
С(33;7)*С(26;12)
И прочие будут давать тот же результат.