Question

решите уравнение....

Answer 1

$7^{\lg x}-3\cdot5^{\lg x-1}=5^{\lg x+1}-13\cdot7^{\lg x-1}$

ОДЗ : $x\ \textgreater \ 0$

$7^{\lg x}- \frac{3}{5} \cdot 5^{\lg x}=5\cdot 5^{\lg x}- \frac{13}{7} \cdot7^{\lg x}\\ \\ 7^{\lg x}(1+ \frac{13}{7} )-5^{\lg x}( \frac{3}{5} +5)=0\\ \\ \frac{20}{7}\cdot7^{\lg x}- \frac{28}{5}\cdot 5^{\lg x}=0\\ \\ \frac{20}{7}\cdot 7^{\lg x}= \frac{28}{5}\cdot 5^{\lg x}$

Разделим обе части уравнения на $5^{\lg x}$, получим

$\frac{20}{7} \cdot( \frac{7}{5} )^{\lg x}= \frac{28}{5} \\ \\ ( \frac{7}{5} )^{\lg x}= \frac{28\cdot7}{20\cdot5} \\ \\ ( \frac{7}{5} )^{\lg x}= (\frac{7}{5} )^2\\ \\ \lg x=2\\ \\ x=100$


Ответ: 100.