Question

Решите, пожалуйста, уравнение: $x-4= \frac{5}{x}$. Заранее спасибо!

Answer 1

x - 4 = 5/x , где ОДЗ: х≠0
х(x - 4) = 5
x^2 - 4х - 5 = 0
____________

▪1 способ решения - разложим на множители:
(х - 5)(х + 1) = 0
▪х - 5 = 0
х1=5
▪х + 1 = 0
х2= -1
____________________

▪2 способ решения - решим квадратное уравнение:
D=b^2 - 4ac = 16 - 4×(-5)=16 +20 = 36
▪x1= (-b + √D)/(2a) = (4 + √36)/2 = (4+6)/2 = 10/2 = 5
▪x2= (-b - √D)/(2a) = (4 - √36)/2 = (4 - 6)/2 = -2/2 = -1
____________________
Ответ: (х1; х2) = (5; -1) при х≠0

Answer 2

$x - 4 = \dfrac{5}{x}$

ОДЗ:

$x \neq 0$

$x - 4 - \dfrac{5}{x}= 0 \\ \\ \dfrac{x^2 - 4x - 5}{x} = 0$

$x^2 - 4x - 5 = 0 \\ \\ x_1 + x_2 = 4 \\ x_1 \cdot x_2 = -5 \\ \\ x_1 = -1 \\ x_2 = 5$

Ответ: $x = -1; \ 5.$