нужно полное решение.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/978/978f4be2d1db71448fd7d49331b247fd.png)
Ilyasssssss:
а почему из списка убрали?
Ответы
Ответ дал:
2
Представим данное равенство в виде
![\displaystyle \frac{x^2-(a+b)x+ab}{(a-c)(b-c)} + \frac{x^2-(b+c)x+bc}{(a-b)(a-c)} + \frac{x^2-(a+c)x+ac}{(b-c)(a-b)}-1=0\\ \\ \\ \frac{1}{(a-c)(b-c)}x^2- \frac{a+b}{(a-c)(b-c)} x+ \frac{ab}{(a-c)(b-c)} +\\ \\ \\ + \frac{1}{(a-b)(a-c)}x^2 - \frac{b+c}{(a-b)(a-c)} + \frac{bc}{(a-b)(a-c)}-\\ \\ \\ - \frac{1}{(b-c)(a-b)}x^2 + \frac{a+c}{(a-b)(a-c)} x- \frac{ac}{(b-c)(a-b)}-1=0 \displaystyle \frac{x^2-(a+b)x+ab}{(a-c)(b-c)} + \frac{x^2-(b+c)x+bc}{(a-b)(a-c)} + \frac{x^2-(a+c)x+ac}{(b-c)(a-b)}-1=0\\ \\ \\ \frac{1}{(a-c)(b-c)}x^2- \frac{a+b}{(a-c)(b-c)} x+ \frac{ab}{(a-c)(b-c)} +\\ \\ \\ + \frac{1}{(a-b)(a-c)}x^2 - \frac{b+c}{(a-b)(a-c)} + \frac{bc}{(a-b)(a-c)}-\\ \\ \\ - \frac{1}{(b-c)(a-b)}x^2 + \frac{a+c}{(a-b)(a-c)} x- \frac{ac}{(b-c)(a-b)}-1=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cfrac%7Bx%5E2-%28a%2Bb%29x%2Bab%7D%7B%28a-c%29%28b-c%29%7D+%2B+%5Cfrac%7Bx%5E2-%28b%2Bc%29x%2Bbc%7D%7B%28a-b%29%28a-c%29%7D+%2B+%5Cfrac%7Bx%5E2-%28a%2Bc%29x%2Bac%7D%7B%28b-c%29%28a-b%29%7D-1%3D0%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+++%5Cfrac%7B1%7D%7B%28a-c%29%28b-c%29%7Dx%5E2-+%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7B%28a-c%29%28b-c%29%7D++x%2B+%5Cfrac%7Bab%7D%7B%28a-c%29%28b-c%29%7D+%2B%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B%28a-b%29%28a-c%29%7Dx%5E2+-+%5Cfrac%7Bb%2Bc%7D%7B%28a-b%29%28a-c%29%7D+%2B+%5Cfrac%7Bbc%7D%7B%28a-b%29%28a-c%29%7D-%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B%28b-c%29%28a-b%29%7Dx%5E2+%2B+%5Cfrac%7Ba%2Bc%7D%7B%28a-b%29%28a-c%29%7D++x-+%5Cfrac%7Bac%7D%7B%28b-c%29%28a-b%29%7D-1%3D0+)
приводим к общему знаменателю и выносим общий множитель
![\displaystyle x^2 \frac{a-b+b-c-a+c}{(a-b)(a-c)(b-c)} - \frac{a^2-b^2+b^2-c^2-a^2+c^2}{(a-b)(a-c)(b-c)} x+\\ \\ \\ + \frac{a^2b-ab^2+b^2c-bc^2-a^2c+ac^2-a^2b+a^2c}{(a-b)(a-c)(b-c)} +\\ \\ \\ + \frac{abc-ac^2+ab^2-abc-b^2c+bc^2}{(a-b)(a-c)(b-c)}=0 \displaystyle x^2 \frac{a-b+b-c-a+c}{(a-b)(a-c)(b-c)} - \frac{a^2-b^2+b^2-c^2-a^2+c^2}{(a-b)(a-c)(b-c)} x+\\ \\ \\ + \frac{a^2b-ab^2+b^2c-bc^2-a^2c+ac^2-a^2b+a^2c}{(a-b)(a-c)(b-c)} +\\ \\ \\ + \frac{abc-ac^2+ab^2-abc-b^2c+bc^2}{(a-b)(a-c)(b-c)}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+x%5E2+%5Cfrac%7Ba-b%2Bb-c-a%2Bc%7D%7B%28a-b%29%28a-c%29%28b-c%29%7D+-+%5Cfrac%7Ba%5E2-b%5E2%2Bb%5E2-c%5E2-a%5E2%2Bc%5E2%7D%7B%28a-b%29%28a-c%29%28b-c%29%7D+x%2B%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%2B+%5Cfrac%7Ba%5E2b-ab%5E2%2Bb%5E2c-bc%5E2-a%5E2c%2Bac%5E2-a%5E2b%2Ba%5E2c%7D%7B%28a-b%29%28a-c%29%28b-c%29%7D+%2B%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%2B+%5Cfrac%7Babc-ac%5E2%2Bab%5E2-abc-b%5E2c%2Bbc%5E2%7D%7B%28a-b%29%28a-c%29%28b-c%29%7D%3D0+)
Получаем что 0 = 0. Квадратное уравнение при
имеет бесконечно много решений, то есть, выполняется тождество. Можно заметить, что исходное уравнение, имеющее относительно х степень не выше, чем вторую, имеет более двух корней как ![x_1=a;\,\,\, x_2=b;\,\,\,\, x_3=c x_1=a;\,\,\, x_2=b;\,\,\,\, x_3=c](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3Da%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C+x_2%3Db%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+x_3%3Dc)
приводим к общему знаменателю и выносим общий множитель
Получаем что 0 = 0. Квадратное уравнение при
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
7 лет назад