Question

Arcsin^2x-arccos^2x=pi^2/18 помогите,очень надо

Answer 1

Имеет место равенство $\arccos x = \frac{ \pi }{2} -\arcsin x$, где х∈[-1; 1].
Получим: $\arcsin^2 x -( \frac{ \pi }{2} -\arcsin x)^2= \frac{ \pi ^2}{18}$
Пусть arcsin x = t, $t \in [- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2} ]$
Тогда 
$t^2 -( \frac{ \pi }{2} - t)^2= \frac{ \pi ^2}{18} \\ t^2- \frac{\pi ^2}{4} + \pi t-t^2=\frac{ \pi ^2}{18} \\ \pi t=\frac{11 \pi ^2}{36} \\ t=\frac{11 \pi }{36} \in [- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2} ]\\ \\ \Rightarrow \arcsin x=\frac{11 \pi }{36}\ \Rightarrow \ x= \sin \frac{11 \pi }{36}$
Ответ: $\sin \frac{11 \pi }{36}$