Question

Методом замены переменной найти неопределенный интеграл 
 (6x-3x^2)dx
 ______________
 x^3-3x^2+18

Answer 1

$\int \dfrac{6x-3x^2}{x^3-3x^2+18}dx=J$
Пусть х³-3х² = t, тогда dt = d(х³-3х²) = (3x²-6x)dx
$J=-\int \dfrac{dt}{t+18}=-\ln|t+18|+C.$
Вернемся к х:
$J=-\ln|x^3-3x^2+18|+C.$