помогите найти производную функции y=x^2+2x. только пожалуйста, объясните что откуда и как бралось. пожалуйста
Ответы
Ответ дал:
1
что, откуда и как. ну хорошо
![f(x) = x^2+2x f(x) = x^2+2x](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+x%5E2%2B2x)
дадим аргументу х приращение равное Δх и найдем :
f(x+Δx) =
= ![x^{2}+2x*\Delta x +(\Delta x)^{2}+2x+2*\Delta x x^{2}+2x*\Delta x +(\Delta x)^{2}+2x+2*\Delta x](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B2x%2A%5CDelta+x+%2B%28%5CDelta+x%29%5E%7B2%7D%2B2x%2B2%2A%5CDelta+x)
дальше найдем Δf = f(x+Δx) - f(x)
Δf =
![= 2x*\Delta x +(\Delta x) ^2 +2*\Delta x = 2x*\Delta x +(\Delta x) ^2 +2*\Delta x](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+2x%2A%5CDelta+x+%2B%28%5CDelta+x%29+%5E2+%2B2%2A%5CDelta+x)
далее находим отношение приращения функции к приращению аргумента:
![\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{2x*\Delta x +(\Delta x) ^2 +2*\Delta x}{\Delta x} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{2x*\Delta x +(\Delta x) ^2 +2*\Delta x}{\Delta x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5CDelta+f%7D%7B%5CDelta+x%7D++%3D++%5Cfrac%7B2x%2A%5CDelta+x+%2B%28%5CDelta+x%29+%5E2+%2B2%2A%5CDelta+x%7D%7B%5CDelta+x%7D+)
![\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{\Delta x (2x+\Delta x +2)}{\Delta x} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{\Delta x (2x+\Delta x +2)}{\Delta x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5CDelta+f%7D%7B%5CDelta+x%7D++%3D++%5Cfrac%7B%5CDelta+x+%282x%2B%5CDelta+x+%2B2%29%7D%7B%5CDelta+x%7D+)
![\frac{\Delta f}{\Delta x} = 2x+\Delta x +2 \frac{\Delta f}{\Delta x} = 2x+\Delta x +2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5CDelta+f%7D%7B%5CDelta+x%7D+%3D+2x%2B%5CDelta+x+%2B2)
та-дам. предел этого отношения и есть производная (Δx-> 0)
![\lim_{\Delta x \to0} 2x+\Delta x + 2 \lim_{\Delta x \to0} 2x+\Delta x + 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7B%5CDelta+x+%5Cto0%7D+2x%2B%5CDelta+x+%2B+2+)
предел Δx равен нулю, поэтому
![\lim_{\Delta x \to0} 2x+\Delta x + 2 = 2x+2 \lim_{\Delta x \to0} 2x+\Delta x + 2 = 2x+2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7B%5CDelta+x+%5Cto0%7D+2x%2B%5CDelta+x+%2B+2+%3D+2x%2B2)
![f'(x) = 2x+2 f'(x) = 2x+2](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29+%3D+2x%2B2)
дадим аргументу х приращение равное Δх и найдем :
f(x+Δx) =
дальше найдем Δf = f(x+Δx) - f(x)
Δf =
далее находим отношение приращения функции к приращению аргумента:
та-дам. предел этого отношения и есть производная (Δx-> 0)
предел Δx равен нулю, поэтому
nclsgnv:
вот поэтому я говорю, что матанализ это сложно
Ответ дал:
1
(x^n)`=n*x^(n-1)
(x+y)`=x`+y`
y`=(x²)`+(2x)`=2x+2
(x+y)`=x`+y`
y`=(x²)`+(2x)`=2x+2
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад