Question

sinx - cosx =√3/3 помогите пожалуйста решить задачу

Answer 1

Разделим обе части на sqrt(2)
sqrt(2)/2*cosx-sqrt(2)/2*sinx=-sqrt(3)/sqrt(2)/3
cos(x+pi/4)=-sqrt(6)/6
х=-pi/4+-(pi-arccos(sqrt(6)/6)+2pik

Answer 2

Возведём в квадрат
$sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = \dfrac{1}{3} \\ \\ 1 - sin2x = \dfrac{1}{3 } \\ \\ sin2x = \dfrac{2}{3} \\ \\ 2x = (-1)^{n}arcsin \dfrac{2}{3} + \pi n, \ n \in Z \\ \\ x = \dfrac{1}{2} (-1)^{n}arcsin \dfrac{2}{3} + \dfrac{ \pi n }{2} , \ n \in Z$

Можно решить по-другому. Разделим на √2.
$\dfrac{ \sqrt{2} }{2} sinx - \dfrac{ \sqrt{2} }{2}cosx = \dfrac{ \sqrt{3} }{3 \sqrt{2} }\\ \\ sinx \cdot cos \dfrac{ \pi }{4} - cosx \cdot sin \dfrac{ \pi }{4} = \dfrac{\sqrt{6} }{6} \\ \\ sin(x - \dfrac{ \pi }{4}) = \dfrac{\sqrt{6} }{6} \\ \\ x - \dfrac{ \pi }{4} = (-1)^{n}arcsin \dfrac{\sqrt{6} }{6} + \pi n, \ n \in Z \\ \\ x = (-1)^{n}arcsin \dfrac{\sqrt{6} }{6} + \dfrac{ \pi }{4} + \pi n, \ n \in Z$