Question

ПОМОГИТЕ умоляю ПОЖАЛУСТА очень надо.


Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Известно, что диагонали AC и BD (т.е. отрезки) пересекаются в точке O. Также про этот четырехугольник известно, что периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину AO, если BO=10, CO=7 BC=4.
Периметр (треугольника) — сумма длин всех сторон (треугольника).

ПОДСКАЗКА

Так как периметр ABC равен периметру ABD (AB — общая сторона этих треугольников), то AC+BC=AD+BD. Выведите аналогичное равенство для других двух равных треугольников.

Answer 1

АС+ВС=АД+ВД
ВД+ВС=АД+АС
вычтем из первого равенства второе
АС-ВД=ВД-АС
2АС=2ВД
АС=ВД
также вычтем из первого равенства второе, только поменяв во втором равенстве левую часть с правой
ВС-АД=АД-ВС
2ВС=2АД
ВС=АД
получаем что треугольники АВД АВС равны   (по трем сторонам) получается что углы АВД и ВАС равны тогда треугольник АВО равнобедренный следовательно ВО=АО=10