Question

4^х-4•2^х=а
помогите пожалуйста очень срочно нужно

Answer 1

Это по сути квадратное уравнение
Замена 2^x = y > 0 при любом x, тогда  4^x = y^2
y^2 - 4y = a
y^2 - 4y - a = 0
D/4 = 4 - (-a) = 4+a
Если a < -4, то D/4 < 0 - корней нет
Если a = -4, то y1 = y2 = 2 = 2^x; отсюда x1 = x2 = 1
Если a > -4, то D/4 > 0, два корня.
y1 = 2 - √(4 + a) > 0 - тогда здесь есть корень x1 = log2(y1)
√(4 + a) < 2; 4 + a < 4; a < 0, то есть при a ∈ (-4; 0) будет
x1 = log2(2 - √(4+a))
y2 = 2 + √(4 + a) > 0 при любом а, потому что корень арифметический,
то есть неотрицательный.
x2 = log2(2 + √(4+a))

Ответ: 1) При a < -4 решений нет.
2) При a = -4 будет два равных корня x1 = x2 = 1.
3) При a ∈ (-4; 0) будет два разных корня
x1 = log2(2 - √(4+a)); x2 = log2(2 + √(4+a))
4) При a >= 0 будет один корень x = log2(2 + √(4+a)).