Question

Помогите пожалуйста
ctg40°·ctg20°·ctg100°

Answer 1

$ctg40*ctg20*ctg100=ctg2*20*ctg20*ctg100= \frac{ctg20-tg20}{2}*ctg20*\\ctg100= \frac{(ctg20-tg20)*2ctg20}{2}*ctg(90+10)= \frac{2ctg^220-2*tg20*ctg20}{2}*\\(-tg10)= \frac{2ctg^220-2}{2}*(-tg10)= \frac{2(ctg^220-1)}{2}*(-tg10)=(ctg^220-1)*\\(-tg10)=(ctg20-1)(ctg20+1)*(-tg10)=( \frac{ctg10-tg10}{2}-1)*\\(\frac{ctg10-tg10}{2}+1)(-tg10)= \frac{(ctg10-tg10)^2-4}{4}*(-tg10)=\\=\frac{ctg^210-2ctg10tg10+tg^210-4}{4}*(-tg10)= \frac{-tg10(ctg^210-2+tg^210-4)}{4}=\\=\frac{-ctg10+2tg10-tg^310+4tg10}{4}=$$\frac{6tg10-tg^310-ctg10}{4}$