Question

Вычислить log₀.₅ 28(по основанию 0,5), если log₇2=a

Answer 1

log(0,5)28=log(7)28/log(7)0,5=log(7)(4*7)/log(7)0,5=
=(log(7)4+1)/log(7)0,5=(2log(7)2+1)/(-log(7)2)=(2a+1)/(-a)=-(2a+1)/a

Answer 2

Используя свойство логарифмов $\log_ba= \dfrac{\log_ca}{\log_cb}$, где $a,c,b\ \textgreater \ 0\,\,,c,b\ne1$, получим $\log_{0.5}28= \dfrac{\log_728}{\log_70.5} = \dfrac{\log_7(4\cdot7)}{\log_72^{-1}}$, а используя свойства $\log_a(mn)=\log_am+\log_an$ и $\log_am^{ \alpha }= \alpha \log_am$, где m и n - произвольные положительные числа; a>0, a≠-1 и α ∈ R, получим $\log_{0.5}28= \dfrac{\log_74+\log_77}{-\log_72}= \dfrac{\log_72^2+1}{-\log_72}= \dfrac{2\log_72+1}{-\log_72}.$

Подставляя в это выражение значение $\log_72=a$, будем иметь $\log{0.5}28= \dfrac{2a+1}{-a} =- \dfrac{2a+1}{a}.$


Ответ: $- \dfrac{2a+1}{a}.$