$log_{\frac{1}{x}}\frac{2x-1}{x-1} \leq -1$
Очень интересная задача попалась, пожалуйста, с объяснением. Решается просто, но не торопитесь давать ответ! 11 класс, задача повышенной сложности.

Аноним: Не представляю где применимы такие логарифмы.

Kulakca: число e знаете? )

Аноним: Ну, оно иррациональное. Я говорил, если что, не про натуральные логарифмы, а про те, что в этом вопросе.

Kulakca: почитайте про Джона Непера :)

Kulakca: который их и придумал

Kulakca: вот там узнаете как раз, для чего они предназначены

Kulakca: ничего из того, что есть, не появилось просто так

Аноним: Ладно, спасибо Вам :)

Аноним: Хотя всё-же не представляю где применимы логарифмы с переменными в основании и подлогарифмическим выражением с переменной.

Kulakca: математике свойственно всё обобщать

Ответы

Ответ дал: Аноним

log(x^-1, (2x-1)/(x-1))<=-1
-log(x, (2x-1)/(x-1))<=-1
log(x, (2x-1)/(x-1))=>1

(2x-1)/(x-1)>0

x ∈ (-∞; 0.5) ∪ (1; +∞)

log(x, (2x-1)/(x-1))=>log(x, x)

x>1

(2x-1)/(x-1)=>x
(2x-1-x^2+x)/(x-1)=>0
(x^2-3x+1)/(x-1)<=0
((x-(3-sqrt(5))/2)(x-(3+sqrt(5))/2))/(x-1)<=0

x ∈ (1; (3+sqrt(5))/2]

x<1

(2x-1)/(x-1)<=x
(2x-1-x^2+x)/(x-1)<=0
(x^2-3x+1)/(x-1)=>0
((x-(3-sqrt(5))/2)(x-(3+sqrt(5))/2))/(x-1)=>0

x ∈ [(3-sqrt(5))/2; 0.5)

x ∈ [(3-sqrt(5))/2; 0.5) ∪ (1; (3+sqrt(5))/2]

Ответ дал: Аноним

Решение задания приложено.

Приложения: